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《大话脑成像》系列之五——fMRI中的FDR校正
发布者:admin 发布时间:2017/11/19

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当我们招完被试(求爷爷拜奶奶,四处张贴小广告),收完数据(每天晚上拖着疲倦的身体扫被试到凌晨),做完预处理,统计(一次次的报错,一次次的求大神帮忙),过五关斩六将,认为自己马上将要发SCI,走上人生巅峰的时候,不好意思,你还需要面对最残酷无情的对手:多重比较校正,比如FDR校正。当我们按下SPM中FDR按钮后,玻璃脑中空白一片,然后你的心哇凉哇凉的:What the !!!!!,又没通过校正!白跑了这么久的数据,浪费了实验室这么多电,老板会不会打我?




(玻璃脑表示,你随意算,有激活区算你赢!)

那什么是多重比较,什么是FDR校正呢?多重比较是统计学中的术语。当我们进行多次统计检验后,假阳性的次数就会增多,所以要对假阳性进行校正。



(网上实在找不到,就只有拍照了,像素渣不要紧,但我对你们的心是真的啊)

先解释一些概念:以任务态数据为例,先看一个体素。那么原假设(H0):该体素没有激活。从原假设基础上进行统计推断,得到P=0.02 < 0.05。所以我们拒绝原假设,然后推断出该体素激活。请注意:我们推断的这个结果有可能是错的,也就是说有可能错误地拒绝了原假设。这种犯错误的概率称之为假阳性率。这个例子里面假阳性率=2%,也就是说该体素激活的这种推断有2%的概率是错的(已经很不错了,有没有?走上人生巅峰了,有没有?差不多就行了,要啥自行车)。好!我们一般显著性水平设置为P=0.05。那么在1000次假设检验中,假阳性的结果就有1000*0.05=50次。我们希望的是假阳性是越少越好,所以要对假阳性进行校正。这个过程就称之为多重比较校正。

那什么是FDR校正呢?



先解释三个指标: Vaa,Via, Da=Vaa+Via。这个三个指标表示的是在V(比如这里V指体素个数)次测试中,它们各自出现了多少次。Vaa表示该体素本来就应该激活(Truly active),我们进行统计推断发现它确实激活了(Declared active)(确实是激活,真的不是脉动,也不是红牛啊)。Via表示该体素本来不应该激活(Truly inactive),我们进行统计推断发现它居然激活了(Declared
active)(这不应该啊,这不科学啊,幻觉!这一定是幻觉)。Da表示我们发现的激活的体素的个数。从上面可以看出,Vaa是我们想要的结果,而Via不是我们想要的结果(这里Via就是假阳性次数),因此我们要控制Via出现的次数。FDR公式如下:



或者,我们可以用中文表达该公式:



(为什么是岳不群,而不是东方不败加日月神教=武林至尊,一统江湖?东方姐姐在此表示不服)

FDR校正的是在检测出的激活的体素中(Da),伪激活(假阳性)的体素的个数(Via)。这里要注意和FWE校正的区别。FWE校正的是在所有被检测的体素中,假阳性体素的个数。
看了上面,是不是很难懂?当然了,如果你是他你就会懂了。他专门负责让人看不懂。


(鄙人表示,你不懂我)


最后举个例子:假设大脑总共有50000个体素(V=50000),通过假设检验发现有20000个体素的P<0.05,也就是说Da=20000。FDR和FWE的校正水平都设为0.05。那么FDR说的是在20000个激活的体素中,假阳性的体素不超过20000*0.05=1000个。FWE说的是在总共50000个体素中(包括检测到的激活的体素和不激活的体素),假阳性的体素不超过50000*0.05=2500个。FWE比FDR严格(好气哦,FEW什么的最讨厌了啦,法海你不懂爱!),是因为FWE控制的是全脑中假阳性次数,FDR控制的是我们发现的激活(Declared active)的体素中假阳性次数。
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